С 1910 года в Заславле действовала паровая мукомольная мельница. Так как в начале XX века их в Беларуси было не так много, в Заславль приезжали жители многих окрестных сел.
Хозяин мельницы Ясон Мехедко-Савицкий решил построить при мельнице дом, где все желающие могли бы остановиться на ночлег и поесть, ведь нередко очередь на помол зерна была большой, и в Заславле нужно было провести некоторое время. Свое имя своеобразная местечковая гостиница получила от слова «завозник» – так называли «клиентов» мукомола. Дом завозника приносил помимо мельницы отдельную прибыль.
Старый дом завозника в Заславле не сохранился. Но постройка была реконструирована на том же месте, где находилась и в начале XX столетия.